• Repositorio Institucional Universidad de Pamplona
  • Tesis de maestría y doctorado
  • Facultad de Ciencias Básicas
  • Maestría en Física
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    Title: Análisis de la conservación de la información en el proceso de regularización de las funciones generalizadas.
    Authors: Niño Rodríguez, Rafael Antonio.
    Keywords: Función Generalizada.
    Funciones base.
    Regularización.
    Conservación de la información.
    Issue Date: 2019
    Publisher: Universidad de Pamplona – Facultad de Ciencias Basicas.
    Citation: Niño Rodríguez, R. A. (2018). Análisis de la conservación de la información en el proceso de regularización de las funciones generalizadas [Trabajo de Grado Maestría, Universidad de Pamplona]. Repositorio Hulago Universidad de Pamplona. http://repositoriodspace.unipamplona.edu.co/jspui/handle/20.500.12744/2978
    Abstract: A theoretical investigation about the regularization of generalized functions is described. In the development of the work, the mathematical process of regularization of the distributions with test functions and the regularization of real functions with generalized functions was analyzed. Conclusions were drawn about the conservation of information or integrity initially contained in the functions. This proposal was designed to achieve a better understanding of the regularization process since it is a process that is frequently used in the analysis of physics problems. The analysis of the information was made through the study of the properties of the generalized functions; the test functions and the local properties of the generalized functions were investigated, the functionalization regularization process was studied and an analysis of the characteristics of the function before and after the regularization was carried out, besides an analysis of the regularization of real functions through generalized functions. In conclusion, it was obtained that the level of conservation of information in the process of regularization of generalized functions with base functions is very high, since the regularized function changes very little in relation to the original function. In the regularization of real functions with generalized functions, the level of information conservation varies in a noticeable way since there is an important variation of the domain and range of the function. As a contribution of the research, a demonstration of the integral of Dirac is given and the possibility of evaluating a function in its singularity is presented.
    Description: Se describe una investigación teórica sobre la regularización de funciones generalizadas. En el desarrollo del trabajo se analizó el proceso matemático de regularización de las distribuciones con funciones de prueba y la regularización de funciones reales con funciones generalizadas. Se sacaron conclusiones sobre la conservación de la información o integridad inicialmente contenida en las funciones. Esta propuesta se diseñó para lograr una mayor comprensión del proceso de regularización puesto que es un proceso que frecuentemente se usa en el análisis de problemas de la física. El análisis de la información se hizo a través del estudio de las propiedades de las funciones generalizadas; se indagó las funciones de prueba y las propiedades locales de las funciones generalizadas, se estudió el proceso de regularización de funcionales y se llevó a cabo un análisis de las características de la función antes y después de la regularización, además se hizo un análisis de la regularización de funciones reales a través de funciones generalizadas. En conclusión, se obtuvo que el nivel de conservación de la información en el proceso de regularización de funciones generalizadas con funciones base es muy alto, pues la función regularizada cambia muy poco en relación con la función original. En la regularización de funciones reales con funciones generalizadas el nivel de la conservación de la información varía en forma notoria ya que existe una variación importante del dominio y rango de la función. Como aportes de la investigación se da una demostración de la integral de Dirac y se presenta la posibilidad de evaluar una función en su singularidad.
    URI: http://repositoriodspace.unipamplona.edu.co/jspui/handle/20.500.12744/2978
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